Гипотеза Била

Материал по тематике «Вопросы, гипотезы, решения «. ‐ В части Великой теоремы Ферма ‐ решение весьма простое (на одной странице), и не нуждается в экспертизе высоких авторитетов от математики. Эндрю Бил свою гипотезу (Аx + Вy = Сz) связал с теоремой Ферма ( А, В, С ‐ попарно простые целые , и x=y=z=n) ; предложил доказать или опровергнуть (найти пример). Будучи убежден, что Ферма действительно «открыл этому поистине чудесное…», он утверждал, что «доказательство уже есть». Здесь мы покажем, возможно, то самое «чудесное»… и найдем, что Великая теорема Ферма, как и Гипотеза Била : 1) не имеют положительных решений в целых положительных числах; 2) В качестве «числа Била» (пример) найдено «В»‐ число иррациональное при любом » n» Материал в файлах автор ‐ Смолин Василий Георгиевич, инженер и математик‐любитель. Екатеринбург , Россия smolin.vasja@mail.ru

Здравствуйте !

x^n + y^ не равно z^n
Утверждение П.Ферма,которому он нашел «…чудесное…»доказательство , когда при
целых x, y , z и n>2 нет равенства.

Ниже следует простое , возможно, то самое «чудесное» доказательство.

ВСЕ ВЫКЛАДКИ НАПРАВЛЕНЫ НА ПОИСК ЦЕЛЫХ x , y , z .

Предположим,что x^n+y^n = z^n ,

1.Согласно правилам арифметики преобразуем в (x^n/2)^2+(y^n/2)^2 = (z^n/2)^2 , это уже теорема Пифагора ( или
прямоугольный треугольник) со всеми вытекающими. Привлекли пифагоровы тройки .

2. Некоторые обязательные условия.

2.1 П.Ферма — целые(натуральные), из переписки с Каркави.

2.2 Диофант(трет. век н.э.) для теоремы Пифагора. a^2+b^2=c^2, где a=p^2-g^2 , b=2pg , c=p^2+g^2
p , g — целые,

p > g , p — нечет, g — чет.

2.3 Теэтет (четв.век до н.э) — под корнем точная степень , след-но число целое ( иначе
извлеченное число иррационально).

Итак : доказательство.

3. x^n/2 = p^2 — g^2 , y^n/2 = 2pg , z^n/2=p^2+g^2, ( см. п.1)

при этом x , y ,z следует искать , и не считать их бездоказательно целыми.

3.1 y =(y^n/2)^2/n =( 2pg) ^2/n = 2^2/n*p^2/n*g^2/n , при том , что каждое из трех
значений произведения — есть число иррациональное ( см. п.2.3) , также
произведение трех иррациональных.

Все еще ищем целое число ( у )

3.2. Пусть p=p^n, g=g^n тогда

y=.2^2/n*(p^n)^2/n*(g^n)^2/n

y=2^2/n*p^2*y^2 — число иррациональное.

так как : 2^2/n — ир.

p^2 * g^2 — число целое

Этим приемом произведение трех иррациональных превратили в произведение

двух чисел, одно целое , другое иррациональное

ДОКАЗАНО в ОБЩЕМ ВИДЕ.

Теперь, Гипотеза Била (он оценил в один миллион долларов-). Связал с ВТФ.

По аналогии с док-вом ВТФ : А^x +B^y = C^z

преобразуем ( A^x/2)^2+(B^y/2)^2=(C^z/2)^2 — это теорема Пифагора , используем
пифагоровы тройки,
когда p , g целые , p>g . p-нечетные , g — четные.

( B^y/2) = 2pg.
B = (B^y/2)^2/y = (2pg)^2/y

B =2^2/y* p^2/y* g^2/y . Это уже число иррациональное,т.к.каждый
сомножитель — иррационален (по Теэтету).

Воизбежание сомнений — упростим (см.3.2) : когда p=p^y , g=g^y

тогда

B = (2^2/y) * (p^y)^2/y*(g^y)^2/y

B=2^2/y *(p^2)*(g^2) — число иррациональное,

так как : 2^2/y — ир.

p^2*g^2 — число целое

Доказано в общем виде.

Будьте здоровы ! Смолин В.Г.

*********

Гипотеза Била-формулировка и доказательство. Если А^x+B^y=C^z- равенство , и А , В , С -попарно прстые целые числа , также x , y , z -целые числа >2 то А ,В ,С имют общий простой делитель
Бил предложил доказать или опровергнуть (найти пример).

Здесь мы показываем,что гипотеза Била 1. не имеет положительных решений в целых числах 2. в качестве числа Била(пример) найдено В -число иррациональное . Доказательство : 1) Воспользуемся теоремой Пифагора и достижениями Диофанта a^2+b^2=c^2 , где a= p^2 -q^2 , b= 2pq ,c=p^2+q^2 p , q -целые числа , p>q , p-нечет q- чет , p , q-взаимно простые .
2) Запишем гипотезу Била в виде теоремы Пифагора (A^x/2)^2+(B^y/2)^2=(C^z/2) 3) Докажем ,что В не может быть целым числом B^y/2 = 2pq ( см.п.1) 4) Выделим В В= (В^y/2)^2/y = (2pq)^2/y) B = 2^2/y*p^2/y*q^2/y. 5) Представим p=p^y , q=q^y и которых бесконечное множество (так 27=3^3 , 64= 4^3 , 16=2^4 ) и т.д.
6) Получим B= 2^2/y*(p^y)^2/y*(q^y)^2/y B =2^2/y*p^2*q^2 ,где 2^2/y -иррациональное число , p^2*q^2 — рациональное (обозначим = к*) значит В=к * 2^2/y Из чего следует В число иррациональное -НЕЦЕЛОЕ А , В , С — не могут иметь общих простых делителей. доказано в общем виде. Теэтет-число целое , если под корнем точная степень, иначе извлеченное -иррационально. Л.Эйлер при док-ве ВТФ для n=4 использовал пифагоровы тройки.

На полный экран