78 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Числодней Годовая в году волатильность, % 250 11,09 260 11,31 360 13.31 365 13.40 Предположим, что в данный момент времени доходность финансового ин струмента равна r. Можно считать, что доходности за один день распределены логнормально с параметрами О и адн. Если логарифмы относительных измене ний доходности не коррелируют ме~ собой, то отноLUение доходности че рез год к доходности r будет распределено также логнормально, но с парамет рами (О, a,m). Следовательно, сама доходность финансового инструмента через год должна иметь логнормальное распределение с параметрами On r, а,0). Если годовая волатильность доходности достаточно мала, то можно счи тать, что доходность финансового инструмента через год распределена при близительно нормально с параметрами r и ra, 00 • Пример 1.60. TeкYllJaя доходность !О-летних казначейских облигаций с нуле вым купоном равна 8%, а годовая волатильность этой доходности равна 15%. Тогда можно предположить, что доходность !О-летних облигаций с нуле выми купонами через год будет приблизительно распределена нормально с ожидаемым значением 0,08 и стандартным отклонением 0,08 · 0,15 = 0,012. Отсюда, в частности, следует, что с вероятностью 95,5% доходность через год окажется между 0,08-2 · 0,012 = 0,056 и 0,08 + 2 · 0,012 = 0,104, т. е. будет принимать значение между 5,60 и 10,40%. 1.24. Элементы регрессионного анализа Во многих случаях требуется установить зависимость между двумя случайны ми величинами. Чаще всего предполагается линейная зависимость. Например, при обмене облигаций использовалась линейная зависимость ме~ измене ниями доходностей двух облигаций. Рассмотрим две случайные величины g и YJ и предположим, что, когда случайная величина gпринимает значения Х1 , Х2, ••. , Xn, то случайная величи на YJ принимает соответственно значения У1 , У2, ••• , Yn. Линейной регрессионной моделью называют уравнение следующего вида: Т/= Q + Ь~ +Е, где а и Ь- некоторые числа (коэффициенты регрессии), 8 - случайная погреLUность. (1.56) При построении линейной регрессионной модели коэффициенты а и Ь необходимо подобрать так, чтобы влияние случайной погреLUности 8 на слу чайную величину YJ бьто как можно меньLUе.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=