I. Количественный анализ 79 Из уравнения (1.56) следует, в частности, что Yk= а+ bXk+ sk, k = 1, 2, ... , n. Коэффициенты регрессии а и Ь чаще всего подбираются методом наи меньших квадратов. Метод наименьших квадратов сводится к отысканию зна чений а и Ь так, чтобы достигалось наименьшее значение функции n L(Yk- а-bXk)2 • (1 .57) k~i Нетрудно проверить, что наименьшее значение функции (1.57) достига ется при а= а, ь = ь, где При выборе коэффициентов регрессии указанным выше способом будут выполняться следующие соотношения: n n ~ .z::::c. = о, 2:х•.с-• = о c~k = r;, - а - ьхk), k=i k=i (1.58) Пример 1.61. Построение линейной регрессионной зависимости доходности среднесрочных облигаций промышленных корпораций одного и того же кре дитного рейтинга (rj) от доходности 10-летних казначейских облигаций (g). Ис ходная информация и предварительные расчеты приведены ниже в таблице. Коэффициенты регрессии находятся следующим образом: л 846,5312- _!_ (87, 555)(96, 400) ь = 10 = о, 9696, 769,1671- _!_ (87, 555)2 10 л 1 1 а = - ·96,400-- ·о, 9696 · 87,555 =1,1507. 10 10
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=