I. Количественный анализ 8I Пример 1.62. Оценим качесrво регрессионной модели, построенной в при мере 1.61. В данном случае коэффициент детерминации может быть найден следу ющим образом: 846,5312- __!_ (87, 400) (96, 400) R2 =О,9696 10 1 = О, 9963. 931,7300-- (96, 400)2 10 Так как коэффициент детерминации очень близок к единице, то качесrво регрессионной модели досrаточно высокое. Оценка коэффициентов регрессии получена нами в зависимосrи от вы борки значений Х,, Х2, ••• , Х" независимой случайной величины gи соответсrву ющих им значений зависимой случайной величины ТJ. Для другой выборки зна чений случайной величины g будут получены, вообще говоря, другие оценки коэффициентов регрессии и другая случайная погрешносrь. В связи с этим возникает задача построения доверительных интервалов для коэффициентов регрессии. Если предположить, что случайные погрешности не коррелируют меж ду собой (т. е. отсутствует автокорреляция), то доверительные интерва лы для коэффициентов регрессии с надежностью 95% строятся следую щим образом: л Jlcm л Jlcm Ь - t0•025 ( n - 2) · ~ < Ь < Ь + t0•025 ( n - 2) · ~ , L,X: L,X: k=l k=l а -t (n - 2) . 11 • 0,025 rcm 1 ){2 ~ - +--< а < а + t (n - 2) · Jl · n ix: 0,025 cm 1 ){2 -+-n--, n L,X~ k=l k=l где t0 , 025 (n- 2) - критическое значение для распределения Стьюдента с n - 2 сrепенями свободы (табл. 1.3); Jlcm = i Е: J _ R2 [ n 1 ( n J2 J .k=L__ = -- L, Yk2 - - L, У" - сrандартная оценка ошибки. n - 2 n - 2 k=l n k=I Если случайная величина gпринимает значение Х, то, согласно линейной регрессионной модели: 1} =а+ Ь; +е, ожидаемое значение случайной величины ТJ равно Уож = а+ЬХ.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=