I. Количественный анализ 9I Случайное блуждание а (т, t) обладает независимыми приращениями, причем Щ, (t 0 +kh) = Х, Da (t 0 +kh) = k · Ll2 , k =О, 1, 2, 3, ... I .27.2. Биномиальная модель Случайный процесс 13 (т, t) , определенный на множестве V = {t 0 ,t 0 + h,t 0 + 2h, ...,t 0 + kh, ...}, h >О, называется биномиальной моделью, если Jд, (т) =х (х - некоторое число) , l13r,+kh (т)= 13r,+(k-I)h (т)· ёk (т), k =1, 2, 3, ... , где случайные величины ёр t: 2 , ••• , ek, ... независимы, { u с вероятностью р ё - k - d с вероятностью 1 - р (и> 1, О< d < 1). Сечением биномиальной модели в момент времени t 0 + kh является дискрет ная случайная величина, закон распределения вероятностей которой имеет вид: х хеР xucfk- 1 ... xuicJk~ ... хи'-'· d хи' р (1 - р)' С\Р . (1 - p)h-J ... С\Р; . (1 _ p)k-i ... с'-\р'-'(1- р) р' Траектории биноминальной модели изображены на рис. 1.30. Если случайный процесс 13 (т, t) является биномиальной моделью с параметрами u, d, р, то mfJ (t0 + kh) = х [ up + d (1 - р)Jk , DfJ (t0 +kh) = Х2 { [ U2p+d2 ( 1 - р)J k - [ up+d (1 - р) JT k = О, 1, 2, 3, .... Приращения биномиальной модели, вообще говоря, не являются независи мыми. Однако случайный процесс ln 13 (т, t) имеет независимые приращения. Случайное блуждание и биноминальная модель относятся к случай ным процессам с дискретным временем (discrete time process). Важнейшим примерам случайного процесса с непрерывным временем (continuous time process) является винеревекий случайный процесс. s•
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=