9Z Энциклопедия финансового риск-менеджмента х Рис. 1.30. Траектории биномиальной модели 1.2].3. Винеровский случайный процесс Случайный процесс ш(щt), определенный на промежугке [t 0 ,+oo), называет ся винеровским случайным процессом (Wiener process), если выполняются сле дующие условия: 1. щ" (т) == х (х - некоторое число). 2. Приращения случайного процесса ш(щt) независимы. З. Приращение щ (т)- щ (т), t > s, распределено нормально с параметрами (О, ../t=S). 4. Все траектории случайного процесса ш(w, t) непрерывны на проме жуrке [t 0 , +оо). Основные утверждения о вuнеровско.м случайном nроцессе 1. Винеровский случайный процесс может быть построен из случайных блужданий с помощью некоторого предельного перехода. 2. Сечение щ (т) винеровскоrо случайного процесса распределено нормально с параметрами (х, ~), т. е. 71\v (t) == Е(щ (т))== Х, Dш (t) == D(щ (т))= t- t 0 • з. Если щ (т) и щ (т) -два сечения винеровского случайного процес са, то Соv(щ, щ)=min{t,s}- t 0 •
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=