1. Количественный анализ 93 4. Плотность совместного распределения вероятностей системы сечений винеровского случайного процесса щ, (т), Ш1, (т), ...,щ, (т), где t 0 < t 1 < t 2 < ... < tn, имеет вид P.t t t (х], х2, ...,xn) = 1• z,..., n Для моделирования траекторий винеровского случайного процесса ш (т, t) на заданном промежугке времени [t 0 , Т] можно применить метод Монте-Карло. Сам винеровский случайный процесс редко используется для моделиро вания финансовых показателей, так как имеет постоянное математическое ожидание. Однако на основе винеровского процесса строятся почти все слу чайные процессы, используемые в настоящее время для моделирования раз личных финансовых показателей. 1.28. Понятие о стохастических дифференциальных уравнениях Стохастическим дифференциальным уравнением (stochastic differential equation) называется уравнение вида dх=а(х,т)dт+а(х,т)dщ, (1.63) где а (х, т) , а (х, т) - функции двух переменных х и т, щ (т) =ш (т, т) - винеровский случайный процесс. Решением стохастического дифференциального уравнения (1.63) на про межутке [t, 11 называется случайный процесс х (т, т) , удовлетворяющий сле дующим условиям: 1) все траектории случайного процесса х(щ т) непрерывны на проме жутке [t, 11; 2) для любого т Е [t, Т] при достаточно малом Llт хнм (т) - х, (т) "' а (х, (т), -r) М +а (х, (т), т)(шнм (т) - щ (т)) (1.64) (объяснение точного смысла приближенного равенства (1.64) выходиг за рамки книги). Любое решение стохастического дифференциального уравнения (1.63), удовлетворяющее некоторому начальному условию Xr (т) = х (х - число), (1.65) называют случайным процессом Ито (Ito process).
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=