I. Количественный анализ 95 Следовательно, ожидаемое значение цены акции через месяц 0,1(_!_) Sea(т-t) =100. е 12 =100,84 ДOJUI. Если 5 1 - цена акции через месяц, то In~ распределен нормально с 100 параметрами (а- ~2 }т-- t) = 0,0017; а~= 0,1155. Следовательно, с надежностью 95,5% о,оо117- 2. о,1155 < 1n( 1~) < о,оо17 +2. o,1I55. Тогда 79, 51 долл. < 51 < 126,90 ДOJUI. Кроме того, можно вычислить вероятность того, что через месяц цена акции, например, окажется ниже 90 долл. Действительно, P{S1 <90}=P{In;~ <ino,9}=1-Ф{-z), где 2 = ln0,9- 0,0017 = _ 0 93 _ о, 1155 ' Так как Ф (0,93) = 0,1762 (см. табл. 1.1), то искомая вероятность Р {5 1 < 90} = 1 - О, 1762 = О, 8238, т.е. 82,38%. Эволюцию цены Br облигации с нулевым купоном можно описывать с помощью геометрического броуновского движения, лишь когда до погаше ния облигации остается достаточно много времени. Действительно, в момент погашения Т ее цена всегда равна номиналу, т. е. известна достоверно. Это означает, что Dln(~ J= О и зависимость 01n(~ Jот времени должна иметь вид, изображенный на рис. 1.31. Таким образом, при моделировании эволюции цены облигации с нулевым купоном необходимо учитьтать эффект приближения к номиналу (pul/ topar), а геометрическое броуновское движение этот эффект не учитывает, так как DIn ( ~Jрастет во времени линейно. В общем случае найти решение стохастического дифференциального урав нения (1.63) в явном виде не удается. Поэтому для моделирования траекто рий случайного процесса Ито часто применяется метод ~онте-Карло.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=