%42 Энциклопедия финансового риск-менеджмента D - приведеиное значение доходов, поступающих от базисных активов за время от t до Т; f - безрисковая процентная ставка на срок Т - t лет. Если не соблюдается одно из условий (2.37) или (2.38), то на рынке дол жны существовать прибыльные арбитражные стратегии. Пример 2.21. Рассмотрим 10-месячный европейский опцион <<колл>> на акцию, по которой через 4 и 8 месяцев ожидаются дивиденды в размерах 2 и 3 долл. соответственно. Определим нижнюю и верхнюю границы для стоимости оп циона с ценой исполнения 96,60 долл., если цена базисной акции составляет 100 долл., а безрисковые процентные ставки (при непрерывном начислении) на 4, 8 и 10 месяцев равны 6, 6,5 и 7% соответственно. В данном случае Х = 96,60 ДOJUI., S = 100 ДOJUI., Т-t = lO, f = 0, 07, 12 -0,06-~ -0,065 _!!_ D = 2 · е 12 + Зе 12 =4, 83 ДOJUI. Из неравенства (2.37) следует, что -o,w!<! 4, 04 ДOJUI. =100- 4, 83- 96,60 ·е 12 < С< 100- 4, 83 =95,17 ДOJUI. Таким образом, при отсутствии прибыльных арбитражных возможно стей цена европейского опциона <<КОЛЛ>> должна находиться между 4,04 И 95,17 ДОЛЛ. Если же рыночная цена данного опциона <<КОЛЛ>> окажется равной 3,00 долл., то инвестор может: купить опцион <<КОЛЛ>>, произвести короткую продажу акции и полученные средства S - срын = 100 - 3 = 97 инвестировать на 1О месяцев под безрисковую процентную ставку 7%. В момент истечения опциона инвестор либо купит акцию на спот-рынке (если Sr < Х), либо купит ее по цене Х, согласно опционному контракту, и, компенсировав недополу ченные дивиденды, вернет ее прежнему владельцу. Прибыль инвестора на момент Т составит не менее чем ощ.!.<! ощ.!.<! 97 · е 12 - %, 60 - 4, 83е 12 = 1, 11 дoJUI. Построенная стратегия, очевидно, является прибыльной арбитражной стра тегией. Для европейских опционов на активы с постоянной дивидендной доходностью q неравенства (2.37) и (2.38) принимают вид: {s -Q·(T-r) Х -f·(T-t) О} S -q(T-t) max е - ·е , <С< ·е , max{xe-r(T-t)- se-q(T-r), 0} < р < xe-P(T-t).
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=