IS2 Энциклопедия финансового риск-менеджмеffГа Иными словами, в начальный момент времени стоимость базисных акти вов известна и равна S, а к моменту Т она может подняться до Su с вероят ностью 'П или упасть до Sd с вероятностью 1 - 1r. s Sd Нетрудно заметить, что при отсутствии прибьmьных арбитражных возмож ностей на спот-рынке базисных активов должно выполняться неравенство d < ( 1+ r Jr-r < и, 1+q где r-безрисковая процентная ставка на срок Т- t лет. (2.40) Рассмотрим финансовый инструмент «европейского типа», производный от рассматриваемых базисных активов, платежная функция которого F(z). В начальный момент времени t сформируем инвестиционный портфель, состоящий из покупки базисных активов и короткой продажи х производных финансовых инструментов на эти активы. Начальные затраты на данный порт фель составят 5-хП, тде П - На'4альная СТОИМОСТh одного производнога инструмента. Доход иывестора на момент Т определяется следующим образом: 1 Su(l +q)т-r- xF(Su) $d (1 + q)T-t - xf"(Sd) С БерОЯТНОСТhЮ 1r, с верояmосrыо 1 - я. Если число х подобрать так, чтобы Su(l+q)r-r_xF(Su)=Sd(l+q)r-r_xF(Sd), (2.41) то, что бы ни случилось на рынке, доход инвестора будет один и тот же, т. е. стратегия окажется безрисковой. Так как по условию прибьmьные арбит ражные возможности отсутствуют, то доходность инвестиционного портфеля должна совпадать с безрисковой процентной ставкой, т. е. (S- хП) · (1 + r)r-r == Su(1 + q)т-с- xF(Su) при х, определяемом соотношением (2.41). (2.42)
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=