11. Рынки производных финансовых инструментов I.S:J Выразив х из равенства (2.41) и подставив его в соотношение (2.42), получим: П = 1 r-r{п*F(Su)+(1-n.)F(Sd)}. (1 + r) r г~ 1+r -d гдетс= 1 +q u-d (2.43) Из неравенства (2.40) следует, что О < n• < 1. Кроме того, выполняется равенство Su(1 + q)r-r · n· +Sd(1 + q)r-r (1- п*) =S(l + r/-t. Это означает, что ожидаемая доходность инвестиции в базисные риско ванные активы совпадает с безрисковой процентной ставкой, если в исход ной одноэтапной биноминальной модели вероятность подъема цены активов равна 7r·. Следовательно, 7r. можно интерпретировать, как вероятность подъема цены базисных активов в мире, нейтральном к риску* (risk-neutral world). В этом случае равенство (2.43) можно переписать в следующем виде: П = F(Sт) (1 + r/-t ' (2.44) где F (Sr) - ожидаемая конечная стоимость производнаго финансового инструмента «европейского типа» в мире, нейтральном к риску. Пример 2.23. Текущий обменный курс фунта стерлингов- 1,6 долл. США за один фунт. Инвестор считает, что через четыре месяца обменный курс мо жет подняться до 1,64 долл. или упасть до 1,56 долл. Оценим стоимость 4-ме сячных европейских опционов «КОЛЛ>> и «Пут>> на 1000 фунтов стерлингов при цене исполнения 1,6, считая, что безрисковые процентные ставки на 4 меся ца в США и в Англии равны 6 и 5% соответственно. Иностранную валюту можно рассматривать как актив с постоянной диви дендной доходностью, равной безрисковой процентной ставке в стране, где действует эта валюта. Следовательно, в нашем примере: 4 r =0,06; q =0,05; Х =1,6 долл.; S =1,6 долл.; Т-t =-; 12 и = 1 · 64 =1 025· d = 1 ' 56 =о 975. 1,6 ' ' 1,6 ' • Когда инвесторы не требуют nремии за риск при инвестициях в рискованные активы. 12-3209
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=