11. Рынки производных финансовых инструментов XSS Временной промежугак [t, Т] разобьем на n равных часrей точками т-t t, t + h", ..., t + kh", ..., t + nh" =Т, h" = --, n и посrроим n-этапную биномиальную модель со следующими параметрами (см. разд. 1.27.2): и == е"А d == е-аД " == eah" - dп n ' n ' n d . un- 11 Биномиальная модель изображена на рис. 2.23. Можно доказать, что при возрасrании числа этапов в биномиальной модели случайный процесс, опре деляемый этой моделью, будет на временном промежутке [t, Т] стремиться к геометрическому браунавекому движению, заданному условиями (2.45) и (2.46). Рассмотрим теперь финансовый инструмент «европейского типа», произ водный от рассматриваемых базисных активов, сrоимосrь которого в момент времени Т определяется платежной функцией F(z). Обозначим через п.(i), k = О, 1, 2, ..., n, i =о, 1, 2, ... , k, сrоимосrь производнога финансового инег румента в момент времени t + khn при условии, что до этого момента време ни цена базисных активов поднималась i раз. Тогда П0(0)- это искомая сrо имосrь производнога инструмента в момент времени t, а Пn (i) =F(Su~d~-i), i =о, 1, 2, ..., n. S, ... · ....~Su: .. ··'!sи: • Su"''d о • • Su.' .... ·· •' • Su ..'d • : . .. • • • • • ~Sи.'d."'' • ~ Su'd ... : ,. " • • • • • • ··-.... !Sи.d:·' ·~·sd' : •·····... ~ Sи.d."'' ··.. tStJ: t t+h. t+2h. t+Jh. t+kh. t+nh.=T Рис. 2.23. Биномиальная n-этапная модель 12*
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=