ISS Энциклопедия финансового риск-менеджмента Чтобы найти значение стоимости опциона через два месяца, вычислим вероятность одного подъема цены акции в мире, нейтральном к риску: . Jr3 = -'-----'-----.L---- и воспользуемся формулой (2.47). Получим, что 1 П2 (2)= 1 [0,497·0+(1-0,497)·0]=0; (1, 12)12 1 . п2 (1) = 1 [о,497. о+ (1- о,497). 3,294] = 1,641; (1,12)12 1 П2 (О)= 1 [О, 497 · 3, 294 + (1- О, 497) · 10,846 J= 7, 026. (1,12)12 Аналогично найдем, что 1 п1 (1) = 1 [о, 497. о+ (1- о, 497) ·1, 641] =о,818; {1, 12)12 1 П1 (о)= 1 [0,497 ·1,641 + (1- о,497). 7,026] = 4,309. {1, 12)12 И наконец, 1 П = П0 (О)= 1 [О, 497 ·О, 818 + {1- О, 497) · 4, 309 J= 2, 55долл. {1,12)12 Стоимость данного опциона можно найти и с помощью формулы (2.48): п = - 1 -1 . [ о. (0,497)3 +о. 3. (0,497)2 . (1- 0,497) + (1, 12)4 + 3, 294 · 3 · (0, 497)(1- О, 497)2 + 10,846 · (1- О, 497)3 ] = 2, 55 долл. Биномиальную модель, изображенную на рис. 2.23, можно использовать и для оценки стоимости американских опционов на активы, обладающие по стоянной дивидендной доходностью, цена которых определяется условиями (2.45) и (2.46). В самом деле, обозначим через C/i), k = О, 1, 2, ... , n, i = О, 1, 2, ... , k, стоимость американского опциона «КОЛЛ» в момент времени t + khn при ус ловии, что он не исполнялся до этого момента времени, а цена базисных ак тивов поднималась i раз. Тогда Сп (i) = max{Su~d~-i- Х; о}, i =о, 1, 2, ... , n.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=