II. Рынки производных финансовых инструментов :159 Предположим теперь, что до момента времени t + kh", k = О, 1, 2, ... , n - 1, цена базисных активов поднималась i раз, а американский опцион «КОЛЛ» до этого момента не исполнялся. Если в этот момент времени опцион будет исполнен, то инвестор получит выигрыш (доход) в размере Su~d~-i - Х. Если же в момент времени t + kh" опцион исполняться не будет, то его стоимость Ck(i) может быть оценена на основе простейшей модели, изображенной на рис. 2.25. Тогда r J~ 1+ r _ d где 7r. = 1+q n n Иn-dn Очевидно, что инвестор будет или не будет исполнять опцион в зависи мости от того, что больше: S~d~-i - Х или Ck (i). Следовательно, Ck(i) =max {su~d~-i - Х, 1 ~ n~Ck+I (i + 1) + (1n~)Ck+I (i)), (1 + r) (2.49) k = О, 1, 2, ..., n- 1, i =о, 1, 2, ..., k. Так как значение C"(i) нам известно, то, последовательно применяя фор мулу (2.49), можно получить оценку стоимости американского опциона «КОЛЛ» С= С0(0). Точно так же можно найти оценку стоимости и американского опциона «nyr>>. Рис. 2.25
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=