~ЬО Энциклопедия финансового риск-менеджмента Пример 2.25. В условиях примера 2.24 оценим стоимость опциона, считая его американским. Биномиальная модель и все расчеты приведены на рис. 2.26. Например, П2 (О) =max {51- 43, 767; 7, 026} =7, 233 т. е. если за два месяца цена базисных активов опускалась два раза, то аме риканский опцион «Пут>> выгодно исполнить досрочно. Таким образом, стоимость американского опциона «Пут» оказалась рав ной 2,60, что больше стоимости аналогичного европейского опциона (см. пример 2.24). На основе биномиальной модели можно оценивать стоимости фьючерс ных опционов, т. е. опционов на фьючерсные контракты. По условиям фьючерсного опциона «КОЛЛ>> («пут») его держатель в мо мент исполнения опциона получает длинную (короткую) позицию по базис ному фьючерсному контракту и денежную сумму в размере Фт- Х (Х- Фт), где Фт- фьючерсная цена активов, лежащих в основе фьючерсного контракта, а Х - цена исполнения опциона. Так как стоимости той или иной позиции в момент заключения фьючерс ного контракта равны нулю, то выигрыш держателя фьючерсного опциона <<КОЛЛ» (<<nут») на момент его исполнения составляет max{Фr- Х; o}(max{X- Фт; о}). Во многих случаях можно считать, что фьючерсный опцион является обыч ным опционом на активы, которые удовлетворяют следующим условиям: 1) дивидендная доходность активов равна безрисковой процентной ставке; 2) волатильность цены активов совпадает с волатильностью цены тех активов, которые положены в основу базисного фьючерсного кон тракта; 3) начальная цена активов равна фьючерсной цене в рассматриваемый момент времени t. 67,341 (О) S6,63 (О) 47,706 (3,194) 40,1!14 (10,846) Рис. 2.26. Расчет стоимости американского опциона по биномиальной модели
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=