•ьz Энциклопедия финансового риск-менеджмента При n --? = случайный процесс, определяемый биномиальной моделью, стремится к геометрическому браунавекому движению. Переходя к пределу при n --? оо в формулах (2.50) и (2.51), получим формулы Блэка-Шоулза: с= Se-ii(T-r)N(d 1 )- Xe-r(T-t)N(d 2 ), р = Xe-r(T-t)N(-d 2 )- Se-iJ(T-tJN(-d 1 ), где S - цена базисных активов в текущий момент времени t; Х - цена исполнения опционов; Т - дата истечения опционов; (2.52) (2.53) f - безрисковая процентная ставка при непрерывном начислении; q - дивидендная доходность базисных активов при непрерывном начислении; (б- волатильность базисных активов); 1 z -х2 N (z) = ~ Jе-z-dx = 1 - Ф (z) (при z > О, см. табл. 1.1). v2tr ~ Важнейшие частные случаи формул Блэка-Шоулза 1. Европейские опционы «Колл» и «Пут» на бездивидендную акцию с= S · N (d 1 )- Xe-r(T-rJN (d 2 ); р =Xe-r(T-rJN (-d 2 )- S · N (-d 1 ), где Пример 2.26. Найдем стоимости 6-месячных европейских опционов «КОЛЛ» и «Пут>> на бездивидендную акцию с ценой исполнения 40 долл., когда текущая цена акции 42 долл., волатильность цены акции составляет 20%, а безриско вая процентная ставка при непрерывном начислении равна 10%. В данном случае s=42 долл., х = 40 долл., f = 0,1, (j = 0,2, т-t = 0,5.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=