II. Рынки производных финансовых инструментов •67 З. При возрастании волатильности от О до +оо (и неизменяемых всех ос тальных показателях) стоимость европейского опциона <<КОЛЛ>> возрастает ОТ $e-q(T-t) - xe-f(T-t) ДО se-q(T-r), а СТОИМОСТЬ европеЙСКОГО ОПЦИОНа «Пут>>- ОТ xe-r(T-r) - se-q(T-r) ДО xe-f(T-r)_ Из последнего утверждения следует, что, какова бы ни была рыночная стоимость европейского опциона на активы с постоянной дивидендной до ходностью, всегда существует и притом единственное значение ст, при кото ром стоимость опциона, найденная по формуле Блэка-Шоулза, совnадает с его рыночной ценой. Это значение ст называется предполагаемой волатиль ностью (implied volatility) базисных активов. Если известна рыночная цена европейского оnциона «колл>> («nут>>), то для отыскания nредполагаемой волатильности базисных активов необходимо решить уравнение: (2.54) (2.55) Пример 2.31. Рыночная цена 3-месячного евроnейского оnциона «КОЛЛ>> на без дивидендную акцию с ценой исполнения 20 долл. равна 1,88 долл. Найдем nред nолагаемую волатильность базисной акции, если текущая цена акции 21 долл., а безрисковая процентная ставка при непрерьmном начислении равна 10%. В данном случае срьrн = 1, 88 долл.; S = 21 долл.; Х = 20 долл.; f = О, 1; q=О; Т-t =О, 25. Следовательно, уравнение (2.54) nринимает вид 1, 88 =21N(d 1 )- 2De-Q,Io,zsN(d 2 ), ln 21 + 0,25 20 где d1 = ../0,25 а- О, 25 d 2 = d 1 a-.Jo. 25. (2.56) Найти решение уравнения (2.56) можно, наnример, методом nроб и ошибок.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=