Il. Рынки производных финансовых инструментов J.77 Коэффициент тета оценивает скорость изменения стоимости производ нога инструмента при условии, что все остальные факторы, влияющие на его стоимость, остаются неизменными. Для финансовых инструментов, производных от активов с постоянной ди видендной доходностью, цена которых определяется геометрическим броунов ским движением, имеет место следующее равенство: 2 е+ (r - q). s. д+~. S2Г2 = r. п. 2 (2.59) В частности, если портфель финансовых инструментов, производных от одних и тех же активов, является гамма-нейтральным, то равенство (2.59) при нимает вид: . е= r. п. Пример 2.38. Рассмотрим 6-месячный европейский опцион «nут» на 2000 фун тов стерлингов с ценой 1,60 долл., когда текущий обменный курс- 1,62 долл. за один фунт, волатильность обменного курса оценивается в 15%, а безрис ковые процентные ставки при непрерывном начислении в США и в Англии равны 10 и 13% соответственно. Коэффициент дельта опциона равен 2000 · (-0,4573) = -914,6 (см. при мер 2.33), а его коэффициент гамма можно найти следующим образом: ~2 г 2000 1 -i((T-r) --z =f2Л. Sa~e ·е = 2000 1 -(0,03)' =-- · ·е-оло.s · е 2 =4349, 35. f2Л 1, 62 ·О, 15 · ,J0,5 Стоимость данного опциона можно найти по формуле (2.53), где q= i'r : р =2000 {1, 60 · е-о.юо.sN (-d 2 ) - 1, 62 . е-0· 1305 N (-d 1 )} = =2000 {1, 60е-0.юо.s · О, 5319 - 1, 62 · е-о.но.s · О, 4880} =147, 17долл. Тогда из соотношения (2.59) получим, что е= о, 10. 147,11- (о, 10- о, 13). 1, 62. (-914,6)– -(О, 15 ) 2 . (1 62)2 • 4349 35 =-158 14 2 ' ' ' Таким образом, за 10 дней стоимость опциона снизится на 10 158,14 · - 6 =4, 33 долл. только за счет фактора времени. 3 5 Коэффициентом ро (р) финансового инструмента называется частная про изводная стоимости этого инструмента по безрисковой процентной ставке, т. е. дП Р = дr.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=