1.15. Приложеимя дюрации 1.15.1. Обмен облигаций I. Количественный анализ 4I Предположим, что инвестор рассматривает вопрос об обмене облигации Х стоимостью Vx с модифицированной дюрацией 0:Ю на облигацию У с модифицированной дюрацией О:Ю при цене РУ (на номинал 100 долл.). Выясним, каким должен быть номинал облигации У, чтобы обмен облига ции Х на облигацию У не увеличивал подверженность инвестора процентно му риску. Если требуемая доходность облигации Х изменится на величину Llr, то со ответствующее изменение стоимости этой облигации определяется равенством (1.41) Можно предположить, что на основе статистических исследований уста новлено, что при изменении требуемой доходности облигации Х на величину ..lr требуемая доходность облигации У изменяется на величину {3L1r. Тогда соответствующее изменение стоимости облигации У можно найти по формуле: ~v. =-am ·1\ · Р . f3. ~r (1.42) у у 100 у ' где Ау - номинал облигации У. Обмен облигаций не будет увеличивать подверженность процентному рис ку, если при любом Llr ~Vx = ~Vy. т. е. -~ · V · м =_n.юJ ~ · Р · f3 ·~r. х х LJy 100 у Следовательно, Ау = ~ _Ji_ .100. Dr f3·Pr (1.43) Равенство (1.43) показывает, каким должен быть номинал облигации У, чтобы при обмене облигации Х на облигацию У не увеличивалея процентный риск. Пример 1.39. Инвестор рассматривает вопрос об обмене облигации Х сто имостью 8 млн. долл. на облигацию У при цене РУ = 96 долл. Модифициро ванные дюрации облигаций Х и У соответственно равны 5 и 4, а коэффици ент f3 равен 1,6. Чтобы при обмене не менялась подверженность процентному риску, но ~mна.1 облигации У должен удовлетворять равенству: s-3209
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=