1. Количественный анализ 45 Равенство (1.45) можно переписать в следующем виде: P(r + дr)"" P(r)- P(r) · DМJд · дr +~P(r)(дr)2 • 2 (1.46) Геометрический смысл этого равенства проиллюстрирован рис. 1.12. Пример 1.41. Финансовый инструмент обещает следующий поток платежей: Срок, лет 1,0 1.5 2,0 3.0 Платеж, долл. 100 120 130 300 Расчет выпуклости данного финансового инструмента при требуемой до ходности 10% приведен в таблице: ct; ПV(Cr) ПV(Cr) tj t . ' р 1,0 100 90,70295 0,17271 1,5 120 103.66051 0,29607 2,0 130 106,95132 0.40730 3,0 300 223,86462 1,27878 L - 525,17940 2,15486 (Р) (D) Модифицированная дюрация финансового инструмента 2,15486 DМJд = = 2, 052 года, 1, 05 а его выпуклость С= 6 • 34518 = 5. 755 (лет)2• (1, 05)2 ПV(С,) t;(t; +0,5)-р-' 0,25907 0.59214 1,01825 4.47572 6,34518 Если требуемая доходность в начальный момент времени увеличится на 50 базисных пунктов, то цена финансового инструмента упадет приблизительно на 1,0188%, так как ~ "" -2. os2. о. oos + 5 ·~55 (о. 005)2 = -о. оюr88. Заметим, что относительное изменение цены финансового инструмента, найденное приближенно, без учета выпуклости равно -o,Ol026, а точное зна чение этого изменения -o,OI0189.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=