48 Энциклопедия финансового риск-менеджмента где Сп - выпуклость портфеля облигаций, С; - выпуклость i-й облигации портфеля, i = 1, 2, ... , k, w; - отношение рыночной стоимости i-й облигации к рыночной стоимости всего портфеля, i = 1, 2, ... , k, k- количество облигаций в портфеле. Основное свойство выnуклости Если требуемые доходности облигаций портфеля изменяются на одну и ту же величину, то имеет место следующее приближенное равенство: bli DA«Jд Сп ( )z n""- n ·M+l дr ' (1.49) bli где П - относительное изменение цены портфеля облигаций, соответствующее изменению -rребуемых доходностей на величину L1r; D;;:ю - модифицированная дюрация портфеля облигаций; Сп - выпуклость портфеля облигаций. Заметим, что равенство (1.49) соблюдается тем точнее, чем меньше дr (по абсолютной величине). На основе равенства (1.49) можно сделать следующий вывод о роли вы пуклости портфеля облигаций как меры процентнаго риска. Если портфели облигаций имеют одну и ту же модифицированную дюра цию, то у портфеля с большей выпуклостью относительный рост цены боль ше, а относительное снижение цены меньше. Однако это утверждение справедливо лишь в том случае, когда требуе мые доходности облигаций портфеля изменяются на одну и ту же величину. Пример 1.43 [5]. Даны три облигации с полугодовыми купонами, основные показатели которых приведены в таблице: Купонная Срок до Номинал, Доходность к МоднфицироваiОfая Облиrацня ставка,% nогашения, долл. nогашению, % дюрация, лет Вьmуклостъ лет х 8,50 5 100 8,50 4,00544 19,8164 у 9.50 20 100 9,50 8,88151 124,1702 z 9,25 10 100 9,25 6.43409 55.4506 Из данных облигаций сформируем два портфеля: портфель А (50,2% - облигацияХ и 49,8%- облигация У), портфель В (облигация Z). Модифицированная дюрация и выпуклость портфеля А находятся следую щим образом:
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=