1. Количественный анализ 53 1.19. Вероятностное пространство Пусть fl - некоторое множество. В дальнейшем элементы множества fl бу дем называть элементарными событиями, а само множество fl - простран ством элементарных событий. Набор f3 подмножеств множества n называется ст-алrеброй случайных со бытий при выполнении следующих трех условий: 1. nЕ /3. 2. Если А Е {3, то и А Е f3 (А - дополнение множества А до всего про странства fl). ~ ~ 3. Если множества А!, А2, ... , Aj, ... принадлежат /3. то n ~ Е f3 и u ~ Е {3. i=l i=l Если пространство элементарных событий конечно, т. е. состоит из ко нечного числа элементарных событий, то в качестве ст-алгебры случайных со бытий обычно рассматривают набор всех подмножеств этого пространства. Пример 1.45. Бросается игральная кость. Пространство элементарных собы тий состоит из 6 событий: выпадение любого целого числа от 1 до 6. Выпа дение четного числа является случайным собьrгием, так как состоит из трех элементарных событий: выпадение чисел 2, 4 или 6. Выпадение числа, мень шего 3, также является случайным событием. Говорят, что на ст-алгебре случайных событий f3 определена верояmост ная мера Р, если каждому случайному событию АЕ/3 поставлено в соответ ствие неотрицательное число Р(А) так, что выполняются следующие условия: 1. P(fl) = 1. 2. Если А1 , А2, ... , А;.... последовательность попарно непересекающихся случайных событий, то Р(Q ~)=~ Р(~). Если пространство элементарных событий конечно, т. е. n = {w 1 ,w 2 , ... ,w), то на ст-алгебре случайных событий вероятностную меру можно задать сле дующим образом: 1. Элементарному событию w 1 поставить в соответствие неотрицательn ное число Р;• i = 1, 2. ... n, так, чтобы LP; = 1. i=l 2. Для случайного события А положить Р(А) = L Р; (суммирование npo– i.ro;eA изводится по тем номерам i, для которых w; Е А). Пример 1.46. Бросаются две одинаковые игральные кости. В данном случае элементарное событие характеризуется следующей парой чисел: числом, выпавшим на первой кости, и числом, выпавшим на второй кости, а пространство элементарных собьrгий состоит из 36 событий:
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=