l. Количественный анализ И Если ~ = ~(ш) является случайной величиной, то FyCx) = РЦ < х}, х Е R, называется функцией распределения [вероятностей] ~probabllity function) слу чайной величины ~- Основные свойства функции расnределения случайной величины 1. Р{; >х} = 1 - ~(х)- Р{; =х}. 2. Р{х1 :'0:; < xz} = ~(х2)- ~(Х1 ). 3. ~(х)- неубЬIВаiОU.JРЯ функция, причем О :'0: ~(х) :'0: 1, х Е R 4. lim ~(х) = 1, lim ~(х) = О. X---?-too Х---?-<><> 5. lim F:(x) = R(t), t Е R X--+t-0 ":> ":> Пример 1.47. Функция F,(x) является функцией распределения вероятностей случайной величины ~- Найдем функцию распределения случайной величины 11 = а~ + Ь, где а и Ь- некоторые числа, ai'O. Если а> о, то F~(x) = P{7J < х} = Р{а; + Ь < х} = Р{а; < х- Ь} х-Ь х-Ь = Р{;<-} =F:(-). а ~ а Если же а < О, то F~(x) = P{7J < х} = Р{а; + Ь < х} = Р{а; < х- Ь} х-Ь х-Ь = 1- F~(-a-) - Р{; = -а-}. 1..20. Дискретные случайные величины Р{; > х-Ь} а Случайная величина ~ называется дискретной случайной величиной, если она принимает лишь конечное или счетное число различных значений. Чтобы задать дискретную случайную величину, достаточно указать закон распределения вероятностей этой случайной величины в следующем виде: х2 х, р т. е. для каждого возможного значения случайной величины ~ задать вероят ность этого значения.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=