58 Энциклопедия финансового риск-менеджмента ~ У, у2 х pl pl2 х2 р21 р22 p2J х, P,l Р,2 Р, Pij - это вероятность того, что случайная величина g принимает зна чение Х1 , а случайная величина YJ - значение ~· i = 1, 2, з ..., j = 1, 2, З... , причем LLpij = 1. i=l j=l Зная закон совместного распределения вероятностей двух случайных ве личин, можно найти закон распределения вероятностей каждой из этих слу чайных величин, так как Р(~ =Х;) =I,P~, i = 1, 2, 3..., Р(17 =Yj) =LРч, j =1,2,3... i=I Дискретные случайные величины gи YJ называются независимыми, если P;j= РЦ = Х) · Р{ YJ = ~). i = 1, 2, з ... , j = 1, 2, з ... Для независимых случайных величин справедливы следующие два равенства: E(g · YJ) = E(D · ECYJ), D(g+ YJ) = D(t) + D(YJ). Ковариация (covariance) между двумя дискретными случайными величинами gи YJ определяется равенством Cov(~,17) =LLP;j (Х;- E(~))(Yj- Е(17)). i=l j=l Свойства коварuацuu 1. Cov(g, YJ) = E(g· YJ)- E(t) · ECYJ). 2. D(g+ YJ) = D(t) +D(YJ) + 2Cov(g, YJ). З. D(ag+ bYJ) = a2Dg + b2DYJ + 2abCov(g, YJ).
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=