I. Количественный анализ 59 Корреляция (correlation) между двумя случайными величинами ~ и ТJ оп ределяется следующим образом: Случайные величины называются некоррелированными, если корреляция между ними равна О. Свойства корреляции 1. -1 ";: р(~. ТJ) ";: 1. 2. p(~.1J)=l {:::} 1J =а~ +Ь, где а и Ь -числа, причем а > О. 3. p(~.1J) = -1 {:::} 1J =~ +Ь, где а и Ь - числа, причем а < О. 4. Из независимости случайных величин всегда следует их некоррелиро ванность, но не наоборот. Пример 1.49. Совместное распределение вероятностей случайных величин ~ и ТJ приведено в таблице: ~ -2 -1 3 1 0,10 0,05 0,15 2 0,08 0,16 0,12 -3 0,20 0,10 0,04 Распределение вероятностей случайных величин ~. ТJ и ~ТJ имеет следую щий вид: 6* 2 -3 ТJ -2 -1 3 0,36 0,34 р 0,38 0,31 0,31 -9 -4 -2 -1 3 6 0,04 0,08 0,26 0,05 0,25 0,32 Тогда Е($ = 1 · 0,30 + 2 · 0,36 + (-3) · 0,34 =О; Е(ТJ) = (-2) · 0,38 + (-1) · 0,31 + 3 · 0,31 = -0,14; Е(~)= (-9) · 0,04 + (-4) · 0,08 + (-2) · 0,26 + (-1)0,05 + 3 · 0,25 + 6 · 0,32 = 1,42; D($ = 12 • 0,30 + 22 • 0,36 + (-3)2 · 0,34 = 4,8; D(ТJ) = (-2 + 0,14)2 · 0,38 + (-1 + 0,14)2 · 0,31 + (3 + 0,14)2 · 0,31 = 4,60; а($= 2,19; u(rJ) = 2,14.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=