ЬZ Энциклопедия финансового риск-менеджмента Если f(t) - некоторая непрерывная функция, а g- непрерывная случай ная величина, то += E(f(0) = f f(x) · Р; (x)dx. Пример 1.50. Случайная величина g равномерно распределена на отрезке [а,Ь], если j о. р~ (х) = _1_ Ь-а' при х il [а,Ь], прИХЕ (a,bj. Функцию распределения случайной величины gможно найти следующим образом: если х <а, то х х F~(x)= fp~(t)dt= Jo-dt=O, если же а ~х~ Ь, то х а х ~ (х) =Jр~ (t):lt =Jр~ (t)dt +Jр~ (t)dt = а а х 1 1 lx х-а = fo-dt+J~t=-t =-. Ь-а Ь-а а Ь-а -= а При х > Ь х а Ь х Ь 1 F~(x) =Jp~(t)dt = J p~(t)dt+ fp~(t)dt+ jPг;(t)dt =Jb-adt =1. -= -= а Ь а Таким образом, {о. если х < а; х-а ~(х)= Ь-а' eCIIИXE [а,Ь]; 1, если х > Ь. Математическое ожидание и дисперсию случайной величины g можно найти следующим образом: - ь х 1 х2 1ь 1 Ь2 - а2 а+ Ь Е(~)= fxp~;(x)dx=J-dx=-·- =-·--=-; Ь-а Ь-а 2 а Ь-а 2 2 -= а Е(~2) = I Х2Рг; (x)dx =Jх2. _1_dx =_1_. хзlь = ..!.(а2 +аЬ + ьz); -= а Ь-а Ь-а 3 а 3 D(~)=E(~z)-(E(~))z =..!.(az+ab+bz)-(a+b)z =(b-a)z 3 2 12
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=