I. Количественный анализ 63 Пример 1.51. Случайная величина gраспределена показательно, если { О, при х <О р (х) = (Л >О). ~ ле--<х, при х ~ о Функция распределения вероятностей случайной величины gимеет вид: { О если х<О; ~ (х) = 1 - ~-лх, если х ~ О. Тогда при А = 1 Р{1 :о;~ < 1, 02} =~ (1, 02)- ~ (1) = 1- е-1• 02 - (1- е-1 ) = е-1 - е-1• 02 =о,00728. С другой стороны, из равенства (1.52) следует, что Р{1 :о;~< 1,02}"" р~ (1) · 0,02 =е-1 · 0,02 =0,00736. Для показательно распределенной случайной величины gимеем 1 1 Е(~)= J:"' D(~) = Л2. Асимметрией (skewness) распределения вероятностей случайной величи ны g называется число - J(х- Е I0)3P~ (х) dx а (~) = =~'---сrо:-:з (-:::-~)-- где р,(х) - плотность распределения вероятностей случайной величины g, а(() - ее стандартное отклонение. Если a((J = О, то плотность распределения вероятностей случайной ве личины gсимметрична относительно математического ожидания этой случай ной величины (рис. 1.20). х Рис. 1.20
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=