70 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 6. Некоррелированные нормально распределенные случайные величины всегда независимы. 7. Последовательность случайных величин _ ;: _ ;, + ~2 _ ~~ + ;2 + "' + ;n 1J1 - ':>!• 1J2 - , ..., 1Jn - , 2 n сходится к нормально распределенной случайной величине, если случайные величины ;~' ; 2 , ... , ;,., ... взаимно независимы и одинаково рас пределены (центральная предельная теорема). Это означает, что при взаимно независимых одинаково распределен ных случайных величинах ;~' ; 2 , ... , ;n, ... с математическим ожидани ем, равным а, и дисперсией сГ случайная величина ;,+;z+ ... +;n 1J = n n распределена асимптотически нормально с параметрами (а, Jn } 1.22.2. Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение Говорят, что положительная случайная величина ~ распределена логнормаль но, если ln t имеет нормальное распределение вероятностей. Таким образом, плотность логнормального распределения имеет вид: 1 (lnx-a)2 ( ) -~ р~ х = Ji1i .S . х . е где а=E(InO, S =a(ln ;) , 7r = 3. 14. График плотности логнормального распределения показан на рис. 1.25. Свойства логнормального распределения 1. Логнормальное распределение обладает правосторонней асимметрией (positively skeшed), а при малых значениях S =а (ln ;) близко к нор мальному распределению. 2. Если случайная величина ~ имеет логнормальное распределение с па раметрами а и S, то S' Е(; ) =еа+2, D(; ) =e2a+S' (е5' - 1) ,
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=