I. Количесrвенный анализ 71. Р~(х) о х Рис. 1.25. График плотности логнормального распределения где Р{х1 <~<Х2}= 1-Ф(z2 )-Ф{-z1 ), если 21 <0, 22 ~0. jФ (z 1 )- Ф (zJ, если Z1 >О, lnx 1 -а ZI = ----'$-- lnx 2 - а Zz = S ' Ф (-2 2 ) - Ф {-21 ) , если Z2 < О, Ф(z) -вероятность, что случайная величина, имеющая стандартное нормальное распределение, принимает значение, большее z. Пример 1.55. Будем считать, что доходность !О-летних облигаций с нулевы ми купонами имеет логнормальное распределение с параметрами а = -2,70; s = 0,30. Чтобы найти вероятность Р{~ < 0,05}, т. е. вероятность того, что доходность окажется меньше 5%, положим z 1 = -оо, z 2 = ln °· ~~; 2 · 7 = -0, 99. Тогда Р{~ < 0,05} = Ф(-z2 )- Ф(-z1 ) = Ф(О,99)- О= 0,1611, т.е. 16,11%. Если нас интересует вероятность Р{О,Об < ~ < 0,08}, то 2 = ln О, 06 + 2, 7 = _ 0 38 2 = ln О, 08 + 2, 7 = 0 SB. 1 О, 3 ' ' 2 О, 3 '
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=