7Z Энциклопедия финансового риск-менеджмента Значит, Р{О,О6 < ~ < 0,08} =1- Ф(z2)- Ф(-z1 ) = = 1 - Ф(О, 58) - Ф(О, 38) = О, 3670, т.е. 36,7%. 3. Если две случайные величины распределены логнормально, то их про изведение также имеет логнормальное распределение. 1.22.3. Расnределение к (хu-квадраm) Говорят, что случайная величина z имеет распределение ~ с n степенями свободы, если она представима в виде суммы n квадратов взаимно независи мых величин со стандартными нормальными распределениями. Свойства распределения ~ 1. Если случайная величина z имеет распределение ~ с n степенями сво боды, то E(z) =n, D(z) =2n, асимметрия распределения r положительна. 2. При возрастании числа степеней свободы распределение ~ стремит ся к нормальному. Таким образом, случайная величина, имеющая рас пределение к с n степенями свободы, распределена асимптотически нормально с параметрами (n, .J2ri) . 3. Критическим значением распределения ~ с n степенями свободы на зывают число х; ( n) , удовлетворяющее условию P{z > х; (n)} =а, где а - заданная вероятность. Критические значения распределения ~ указаны в табл. 1.2. 4. Если случайные величины ~1' ~2, ••• , ~n взаимно независимы и распре делены нормально с параметрами (а, и), то случайная величина 2 1 n ( л)2 л 1 n где g. = - 2, ~. - а , а = - 2, ~•. n- 1 k~I n •~1 имеет распределение ~ с n - 1 степенями свободы.
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=