МИКРОЭКОНОМИКА № 2/2022 54 Рисунок 1. Анализ смены состояний системы бизнес-единиц Б1 Б2 Бn S0 S1 S2 T0 T1 T2 St–1 St TT–1 TT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . дов позволяет выявить экономически нецелесообразные из них. Схематически это отображено на рис. 1. Оставшиеся варианты состояний системы на каждом шаге представляют собой различные варианты сочетаний бизнес-единиц на каждом шаге. На данном этапе экономический анализ может позволить уменьшить количество вариантов состояний системы к дальнейшему рассмотрению. Отобразим это схематически (рис. 2). Предположим, что цель состоит в получении максимального дохода. Тогда W = P1 + P2+ . . . + PT, (1) где Pk — доход на -м шаге. Pk зависит от состояния в начале -го шага и выбранного на k-м шаге управления uk: Pk = Pk (Sk–1, uk ) (2) Подставим (2) в (1) и получим целевую функцию: W = ∑ Pk (Sk–1, uk ) (3) Принцип, в котором оптимальное продолжение процесса отыскивается относительно состояния, достигнутого в данный момент, называется принципом оптимальности Р. Бельмана [4, 5, 8]. Обозначим через Pk * (S k–1), максимальный доход, начиная с k-го шага и до конца. Тогда Pk * (S k–1) = max (Pk (Sk–1, uk ) + P * k +1(Sk)) (4) Обозначим через u* k(Sk–1) условно оптимальное управление на с k-м шаге. Тогда решение будет состоять из двух этапов. На первом этапе, начиная с конца, находим P* T (ST–1), uT (ST–1), P * T–1 (ST–2), uT–1 (ST–2), … , P * 1 (S0), u * 1 (S0). В итоге приходим к первоначальному состоянию. На втором этапе проходя от S_0 к S_T получаем оптимальное управленческое решение для всего процесса. n k=1 uk
RkJQdWJsaXNoZXIy NzQwMjQ=